ピアの詳細画面の接続元のローカルとリモートの違いは何ですか？

ローカルは自分が他のピアに接続しに行った状態、リモートは他のピアから自分に接続しに来た状態の事を言います。あなたが、ファイアーウォールの内側にいて、ポートを空けていない（ポート0）と、リモートから接続する事はできません。ポート0同士は接続する事はできません。

リモートのピアが１つでもいる、ということは、ポートが正しく開放されているという一つの指標になるでしょう。