ダウンロード中はパソコンの電源は切れないのですか？

できます。

Windowsをシャットダウンする前に、BitCometの「終了」をクリックして、BitCometを終了させれば、Windowsをシャットダウンすれば大丈夫です。

いきなり終了すると、タスクリストが破損したり、ダウンロード中のファイルが破損する可能性があるのでお勧めしません。

ダウンロードの続きをしたいときには、再びBitCometを起動させて、タスクを選択し、「開始」をクリックすれば続きからダウンロードをします。

ただ、パソコンを別な用途で使っている時にダウンロードをするのはあまり効率が良くないので、起動しっぱなしにして、寝ている時や外出している時などにダウンロードをさせておく方が都合がよいと思います。